Эдвин начинал заниматься футболом при любительском клубе «Алсмер». С сезона 1988/89 начал профессионально выступать за «Волендам», с которым за девять сезонов достиг лишь финала Кубка нидерландов 1994/95.
Первую половину сезона 1997/98 Зутебир провёл уже в «Сандерленде», куда был продан за ?350 000. В составе «чёрных котов» он отыграл лишь два матча в Кубке лиги, в остальное время оставаясь сменщиком француза Лионеля Переза. 1 января 1998 года перешёл в «Фейеноорд», где игровой практики у него почти не было: в частности, всего одна игра в чемпионате за три с половиной сезона. Тем не менее, вместе с клубом он стал чемпионом Нидерландов 1998/99. Летом 2000 года Эдвина приобрёл «Витесс». По окончании чемпионата 2000/01, где «Витесс» финишировал шестым, «Фейеноорду» пришлось заплатить ?5 000 000, чтобы вернуть Зутебира в клуб в качестве замены уехавшему в «Ливерпуль» поляку Ежи Дудеку, не сумев перед этим приобрести венгра Габора Бабоша из «НАК Бреды». Второе пришествие Эдвина в стан роттердамцев оказалось более удачным: в качестве основного голкипера клуба он выиграл Кубок УЕФА 2001/02, сыграл в Суперкубке УЕФА 2002 года против «Реал Мадрида» и стал в сезоне 2001/02 лучшим вратарём Нидерландов.
Перед сезоном 2004/05 Зутебир перешёл в ПСВ, где оставаясь сменщиком Эурелио Гомеса, он выиграл два чемпионата (2004/05, 2005/06) и Кубок 2004/05.
Два своих последних сезона Зутебир провёл в клубе «НАК Бреда»: в сезоне 2006/07 он был основным вратарём клуба, а в сезоне 2007/08, когда команда финишировала третьей в Эредивизи, провёл лишь один матч, уступив место в воротах Йелле тен Раувелару.
В октябре 2004 года главный тренер сборной Нидерландов Марко ван Бастен вызвал в команду Зутебира, который стал запасным для Эдвина ван дер Сара в отоброчных матчах к чемпионату мира 2006 года с Македонией и Финляндией.
С сезона 2008/09 тренирует вратарей в клубе «Волендам».
Как игрока «Волендама»:
Как игрока «Фейеноорда»:
Как игрока ПСВ:
Как игрока «НАК Бреды»:
Как игрока «Фейеноорда»: