Родился 6 марта 1914 года в поселке Сулин (ныне город Красный Сулин) Ростовской области в семье рабочего. Русский.
Закончил школу № 1, ФЗУ, работал в мартеновском цехе Сулинского металлургического завода, в редакции газеты «Красносулинская правда».
В 1937 году был призван в ряды Военно-Морского Флота. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. В 1942 году окончил Военно-Морские политические курсы Черноморского флота. Член КПСС с 1940 года.
Комсорг 386-го отдельного батальона морской пехоты (Новороссийской Военно-морской базы Черноморского флота) лейтенант Калинин Ф. А. во время Керченской десантной операции возглавил группу морских пехотинцев, которая за день боя 1 ноября 1943 года в районе поселка Эльтиген (ныне поселок Героевский) отразила 19 вражеских контратак, подбила 9 фашистских танков и удержала занятые позиции. В летопись Великой Отечественной этот плацдарм вошел под названием «Огненная земля». За героический подвиг, проявленный при форсировании Керченского пролива, захват плацдарма на Керченском полуострове Федору Алексеевичу Калинину 17 ноября 1943 года было присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны Калинин продолжал службу в Военно-Морском флоте, окончил Высшие военно-политические курсы (1950), военно-морское политическое училище (1958).
С 1961 года подполковник Калинин находился в запасе и жил в Ленинграде. Умер 18 мая 1986 года, похоронен на Ковалёвском кладбище Ленинграда.