Мать — певица, отец — коммерсант, в годы нэпа арендовал бумажную фабрику, несколько раз подвергался репрессиям, погиб в годы Большого террора. Ефим Григорьевич закончил Ленинградский государственный университет (1941).
В 1942 ушел в армию добровольцем, был военным переводчиком.
После войны защитил диссертацию по творчеству Золя, преподавал в 1-м Ленинградском педагогическом институте иностранных языков. В 1949 был «за методологические ошибки» уволен в ходе развязанной властями кампании по борьбе с космополитизмом, уехал в Тулу, где преподавал в педагогическом институте.
С 1952 — снова в Ленинграде. Доктор филологических наук (1965, диссертация была посвящена стилистическим проблемам стихотворного перевода), профессор (1967) Ленинградского Педагогического института им. Герцена.
В 1964 выступил свидетелем защиты Иосифа Бродского на суде, суд вынес в его адрес частное определение, после чего Эткинд получил взыскание Ленинградского отделения Союза писателей СССР (член СП с 1956). Позднее открыто поддерживал А. И. Солженицына, помогал ему в работе, встречался и переписывался с А. Д. Сахаровым. Несколько статей и переводов Эткинда распространялись в самиздате. В 1972—1973 участвовал в подготовке самиздатского собрания сочинений И. Бродского. В 1974 году был исключён из Союза писателей, лишен академических званий, был вынужден эмигрировать во Францию.
Поселился в Париже, был профессором Х Парижского университета (Нантерр, 1974—1986). Печатался в журналах Континент, Синтаксис, Время и мы, Страна и мир. Подготовил к печати и выпустил со своим предисловием роман Василия Гроссмана «Жизнь и судьба». После выхода на пенсию преподавал русскую литературу в университетах Франции, Германии, Италии, Швейцарии, Великобритании. Активный организатор международных академических исследований: под его редакцией вышли, в частности, материалы американских симпозиумов по Лермонтову, Цветаевой, Державину.
В годы перестройки Е. Г. Эткинду были возвращены академические звания, он постоянно приезжал в Россию, печатался в российской прессе. Архив Эткинда был передан им в Российскую Национальную Библиотеку в Санкт-Петербурге.
Похоронен на кладбище селения Ивиньяк (Бретань, Франция).
Автор более 550 научных работ в области романской и германской филологии, проблем стилистики, теории художественного перевода. Среди них:
Действительный член Академии гуманитарных наук России (1994), член-корреспондент Баварской академии изящных искусств, Академии наук и искусств в Майнце, Германской Академии литературы и языка. Кавалер Золотой пальмовой ветви Франции за заслуги в области французского просвещения (1986).
В 2006 Европейским университетом в Санкт-Петербурге учреждена Международная премия имени Ефима Эткинда.