Родился в крестьянской семье. Окончив Тиушскую среднюю школу Моргаушского района Чувашии поступил Чувашский государственный педагогический институт имени И. Я. Яковлева на факультет иностранных языков. В 1973 – 1975 гг. проходил службу в Советской Армии. После армии работает учителем физкультуры и английского языка в Чувашсорминской средней школе. В то же время работает спортинструктором в колхозе «Сорма». Без отрыва от работы в 1982 окончил Чувашский государственный университет имени И. Н. Ульянова. В 1985 году его принимают в Географическое общество СССР. В школе ведет кружок краеведов и путешественников, учит подрастающее поколение любить родной край, почитать историю, вместе со школьниками ходит в походы по республике.
В 1999 году кандидата исторических наук Л.А. Ефимова приглашают на работу в Чувашский государственный педагогический университет. Ныне он трудится преподавателем на кафедре истории, ведет курс «История Чувашии», является научным руководителем студентов-дипломников.Работает в МГОУ
Лев Архипович не только замечательный Учитель, он — и плотник, и печник, и пастух, и гармонист, одним словом, мастер на все руки. И валенки сваляет, и за пчелами присматривает.
Л. А. Ефимов напечатал более 100 статей по истории и документальных очерков в районных, республиканских газетах, журналах. У него более 150 научных работ.