Родилась 22 декабря 1923 в деревне Ушалы ныне Шумилинского района Витебской области в крестьянской семье. По национальности белоруска. Член ВКП(б) с 1945. По окончании средней школы и школы ФЗО работала на швейной фабрике.
Участница Великой Отечественной войны с 1941 года. Работала в составе подпольного райкома партии и руководства партизанского отряда им. К. Е. Ворошилова. Подпольщики осуществляли получение сведений о вражеском гарнизоне, расположенном в пгт Оболь (Шумилинский район). Ими была совершена 21 диверсионная операция. Среди прочих — была взорвана электростанция, выведены из строя кирпичный и льняной заводы, сожжены на складах станции две тысячи тонн льна, готового к отправке в Германию.
28 августа 1943 года прошли массовые аресты участников комсомольского подполья, многие юные патриоты были расстреляны. Зенькова накануне облав и арестов находилась по заданию райкома партии в отдаленном разъезде Галушанино. По возвращении, узнав об арестах, вступила в партизанский отряд.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 июля 1958 года Зеньковой Ефросинье Савельевне присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 11112).
По окончании Великой Отечественной войны работала в военкомате города Витебска. Умерла 19 апреля 1984 года.