Э.Невядомский родился в старинной дворянской семье, происходившей из Подляшья. Когда Элигиушу было 2 года, умерла его мать. Среднее образование он получил в варшавском реальном училище. Далее учился в петербургской Императорской Академии художеств, которую закончил в 1894 году с золотой медалью (за картину Кентавры в лесу). За время учёбы завоевал 2 малые серебряные медали и 2 годичных поощрительных 300-рублёвых стипендии. В 1894—1896 годах продолжает обучение в Париже. Во время пребывания в Париже тяжело болел. Был также учеником художника Войцеха Герсона.
После возвращения в Варшаву выступает в первую очередь как публицист и художественный критик; его статьи высоко ценились. С 1897 года преподаёт рисование в варшавской Политехнической школе. Много занимается устройством в Варшаве Школы изящных искусств европейского уровня. В этот период совершает также несколько поездок в горный Татранский край, составляет одну из первых научных карт Татр. Много занимается преподаванием в различных варшавских художественных школах, читает лекции в провинции, пишет несколько научных работ по истории искусства и иконографии.
С началом Первой мировой войны преподаёт историю живописи, рисует портреты и художественные композиции, работает как иллюстратор. 1 марта 1918 года назначается заведующим отделением живописи и скульптуры во временном правительстве оккупированного немцами королевства Польского.
Автор сочинения «Польская живопись XIX—XX столетий».
Э.Невядомский всегда тяготел к политической, патриотической общественной работе. Во время своей учёбы в Петербурге он был избран президентом Землячества польских студентов в столице России. Вернувшись в Варшаву, художник поддерживал отношения с правыми, националистическими польскими организациями. В ноябре 1918 года он принимает участие в разоружении немецких войск в Варшаве.
В 1920 году, во время Советско-польской войны пытался вступить добровольцем в польскую армию, но по возрасту был отклонён. С разрешения генерала Казимира Сосновского был направлен в управление контрразведки при Главном штабе.
В 1921 году Э.Невядомский демобилизуется и возвращается в Варшаву на старую работу в Министерстве культуры. 16 декабря 1922 года, во время открытия художественной выставки в варшавской галерее «Заксента» Невядомский трижды стреляет из револьвера в первого президента Польши Г. Нарутовича, который скончался на месте. На суде художник сам потребовал для себя смертной казни. При этом заявил, что первоначально собирался стрелять в Ю.Пилсудского, как главного проводника демократии и левого либерализма, разрушающих Польское государство, но когда Пилсудский отказался от поста президента Польши, Невядомский решил совершить покушение на Нарутовича.
Э.Невядомский был расстрелян по приговору суда в Варшавской цитадели 31 января 1923 года в 7:19 утра.
Похоронен на варшавском кладбище «Повонзки». В церемонии похорон принимали участие около десяти тысяч человек.