На Играх 1904 в Сент-Луисе Рауш участвовал в трёх дисциплинах, в каждой из которых выиграл по медали. Он стал чемпионом в заплывах на 880 ярдов и 1 милю вольным стилем и бронзовым призёром в гонке на 220 ярдов вольным стилем.
Через два года Рауш участвовал в неофициальных олимпийских играх 1906 в Афинах, на который выиграл серебряную медаль в эстафете 4х250 м вольным стилем. Однако Международный олимпийский комитет не признаёт эту награду официальной, как и все Игры.