Родился в семье австрийских евреев, которые неудачно пытались заниматься бизнесом в Египте (мать была уроженкой Вены, отец — сыном польского еврея, родившегося в Лондоне). Учился в школе в Вене, затем в гимназии в Берлине (1931-34), куда уехал с сестрой после смерти родителей, и в Лондоне, куда эмигрировал после присоединения Австрии к нацистской Германии и где учился в Королевском колледже Кембриджского университета (1949-55) на историческом и экономическом факультетах.
Ещё в Германии Хобсбаум увлекся марксизмом. В Великобритании он вступил в Коммунистическую партию Великобритании, входил в Историческую группу Коммунистической партии Великобритании.
В студенческие годы Хобсбаум был культурным обозревателем в газете «Гранта», он также работал кинооператором, выезжая на съемки во Францию, Алжир и Тунис.
После окончания университета Хобсбаум стал профессором истории в Биркбек-колледже Лондонского университета, где возглавил кафедру экономической истории с 1969 г. С 1984 г. — почетный профессор экономики и социальной истории этого университета. Также читал курсы лекций в ряде зарубежных университетов.
Хобсбаум путешествовал по странам Средиземноморья и Латинской Америки. В поездке по Средиземноморью в 1957 г. Хобсбаум знакомился с архивными документами и опрашивал крестьян, а затем написал ставшую популярной книгу «Простые бунтовщики. Исследования архаичных форм социальных движений в 19 и 20 столетиях» (1959), в основном на итальянском и испанском материале. В этой работе он продемонстрировал связь религии, в частности сектантства и милленаризма, с революционностью масс, описал закономерности революционной ситуации и проанализировал роль личности в ней.
В 1960-е годы Хобсбаум приобрел известность как историк рабочего движения. Он излагал историю рабочего движения не как описание деятельности рабочих организаций, а как историю культуры рабочего класса. Впоследствии он продолжил эти исследования, обращая особое внимание на взаимоотношения религии с социализмом, на роль ритуала в рабочем и революционном движении, на формирование рабочей аристократии, на культуру рабочего класса и ее связь с массовой культурой.
Хобсбаум активно участвовал в диспутах с марксистами, критикуя их ортодоксальные взгляды на эволюцию капитализма, однородность рабочего класса, последовательную революционность одного лишь пролетариата. Он подписал письмо протеста группы европейских историков против советского вторжения в Венгрию и горячо симпатизировал участникам «Пражской весны», но при этом оставался членом коммунистической партии, несмотря на многие ограничения, которые в те времена испытывали коммунисты, например, запрет на въезд в США.
В 1968 г. он опубликовал экономическую историю Англии: «Производство и Империя: становление современного английского общества. С 1750 г. до наших дней».
С начала 1970-х годов Хобсбаум занялся концептуально новым трудом по истории Европы и всего связанного с ней мира в новое время, а также вопросами методологии исторических исследований. Член Британской академии с 1976 г. Удостоен ордена Кавалеров Почёта. Лауреат Дойчеровской мемориальной премии (1995).
Британским любителям джаза Хобсбаум также известен как тонкий критик и знаток современной музыки.