Эрик Вульф родился в Вене в еврейской семье Артура Георга и Марии Оссиновской. В 1933—1938 годах он жил в Судетах в Чехословакии. Расчленение Чехословакии по Мюнхенскому договору заставило семью Вульфа бежать из страны, чтобы избежать антисемитских преследований. Сначала она выехала в Великобританию (в 1938 году), а затем в Соединённые Штаты Америки, поселившись в Нью-Йорке.
Эрик Вульф участвовал во Второй мировой войне: он вступил в сформированную в июле 1943 года 10-ю горную дивизию армии США и в 1943—1945 годах сражался в её составе на Итальянском фронте, где и зародился его интерес к изучению других культур. После окончания войны и демобилизации значительной части американской армии правительство предоставило демобилизированным солдатам преференции в получении высшего образования. Как и многие из его боевых товарищей, Вульф не преминул возможности воспользоваться условиями «Армейского билля о правах» (GI Bill of Rights) и поступил в Колумбийский университет, чтобы изучать там антропологию.
Средоточие антропологической школы Франца Боаса, Колумбийский университет на протяжении многих лет являлся передовым центром изучения антропологии в Северной Америке. К моменту поступления в университет Вульфа Боас уже умер, и его коллеги отказались от используемых им методов, предполагавших отказ от обобщений и создания комплексной картины в пользу детализированного изучения отдельных вопросов. Новым руководителем отделения антропологии стал Джулиан Стюард, ученик Роберта Лёви и Альфреда Крёбера, заинтересованный в создании полноценной научной антропологии, которая могла бы объяснить процесс развития человеческих обществ и их адаптации к условиям окружающей среды.
Вульф был в числе студентов, чьи научные взгляды сложились под влиянием Стюарда. Большинство учеников Стюарда, как и Вульф, были левыми по своим политическим убеждениям и исходили из материалистических взглядов на историю, что не мешало им плодотворно сотрудничать со своим менее политизированным наставником. К их числу принадлежали многие выдающиеся антропологи второй половины XX века, включая Марвина Харриса, Сидни Минтца, Мортона Фрайда, Стенли Даймонда и Роберта Ф. Мёрфи.
Диссертация Вульфа была написана как часть проекта Стюарда по изучению населения Пуэрто-Рико. В дальнейшем латиноамериканская тематика играла в творчестве Вульфа одну из важнейших ролей. После окончания учёбы Вульф принял должность преподавателя Мичиганского университета в городе Анн-Анбор. С 1971 года он работал в Колледже Леман и дипломном центре CUNY. Помимо своей работы в Латинской Америке, он также активно занимался полевыми исследованиями в Европе.
Важность трудов Вульфа для современной антропологии усиливается тем фактом, что он акцентировал внимание на вопросах власти, политики и колониализма, тогда как большинство его коллег отошли от этих проблем в 1970—1980-е годы. Самая известная книга Вульфа — написанная в русле мир-системного анализа Иммануила Валлерстайна и Андре Гундер Франка «Европа и народы без истории» (Europe and the People Without History) — с марксистских позиций объясняет процессы, вследствие которых Западная Европа в ходе Великих географических открытий обогнала в экономическом развитии другие регионы мира и подчинила их своему влиянию. Особое внимание уделено тому, как не-европейцы угнетались западным капитализмом через глобальные процессы, подобные работорговле или торговле пушниной. Развенчивая европоцентризм в целом и мифы об «отсталости» неевропейских культур, Вульф объясняет, что они не были «изолированными» или «застывшими во времени», а всегда были вовлечены в мировой исторический процесс.
В конце жизни Вульф предупреждал об опасности «интеллектуального оскудения» антропологии, отказавшейся от полевых исследований и связи науки с поточными реалиями и проблемами, занимаясь исключительно отвлечёнными вопросами «высоких материй». Эрик Вульф умер от рака в 1999 году.