Эрик Влчек родился в 1981 году в Комарно (ЧССР). На Олимпиаде 2004 года завоевал бронзовую медаль на байдарке-четвёрке на дистанции 1000 м, на Олимпиаде 2008 года на этой же дистанции завоевал серебряную медаль.
На чемпионате мира 2011 в венгерском Сегеде получил путёвку на Олимпийские игры 2012, выиграв золотую медаль на байдарке-двойке на дистанции 1000 метров.