Родился в Берлине в еврейской семье промышленника и химика, недавнего иммигранта из Могилёва Михаила Хаина (ум. 1919) и Маргариты Эйснер Хаин, родной сестры одного из руководителей Баварской республики Курта Эйснера. Обучался в Luisengymnasium и ещё в гимназические годы под впечатлением от посещений отцовской лаборатории и фабрики заинтересовался химией. В 1930 году окончил Университет Фридриха—Вильгельма и последующие три года занимался исследованиями в области энзимологии в клинике Шарите. С приходом к власти нацистов и ростом антисемитских настроений в 1933 году Чейн перебрался в Великобританию, где до 1935 года работал в Кембридже в лаборатории Нобелевского лауреата Фредерика Хопкинса по изучению фосфолипидов. В 1935 году Чейна пригласили в Оксфордский университет и в следующем году он получил позицию лектора в университетской школе патологии.
С 1954 года был членом Совета директоров Института Вейцмана в Израиле. Выйдя на пенсию, поселился в Ирландии.