В посёлке Новоильинский, где родился и вырос Евгений Гараничев, из спортивных секций была только лыжная, поэтому именно туда вслед за своим старшим сыном родители привели восьмилетнего Евгения. Так он начал заниматься лыжными гонками, причём весьма успешно. На первенстве мира в итальянском Мальсе он вместе с Андреем Феллером, Петром Седовым и Раулем Шакирзяновым стал первым в эстафете 4х5 км. А на чемпионате мира среди юниоров и молодёжи в итальянском городе Тарвизио в эстафете 4х5 километров квартет сборной России в составе Ивана Иванова, Дмитрия Васильева, Евгения Гараничева и Андрея Парфёнова завоевал второе место. Российские спортсмены уступили лыжникам из Швеции всего 0,3 секунды.
В биатлон Евгений Гараничев перешёл в 2008 году по совету своего земляка Владимира Аликина. В Пермской области не было условий для развития лыж. Спортсменов даже не возили на сборы, не хватало спонсоров. Тогда юный лыжник обратился к В. А. Аликину, который познакомил его с Максимом Владимировичем Кугаевским, тренером биатлонистов Тюменской команды.
Первый и весьма весомый успех пришел к спортсмену на традиционных соревнованиях «Ижевская винтовка», где собрались сильнейшие стреляющие лыжники страны. Евгений занял почетное 4 место в индивидуальной гонке на 20 километров, а в спринте вошел в десятку сильнейших. Благодаря этим результатам Е. Гараничев заслужил право выступать на Кубке Европы. На Чемпионате России 2010 в Увате в спринте и преследовании был четвёртым, а в масс-старте стал бронзовым призёром. В 2011 году дебютировал на этапе Кубка мира в Антерсельве. В первой спринтерской гонке занял 13 место. Дебют в эстафетных гонках в составе сборной России для Евгения выпал на 23 января 2011 года, когда он ушел на 2 этап, приняв эстафету от Антона Шипулина. В итоге биатлонист на 1 огневом рубеже допустил 2 промаха (использовал 2 дополнительных патрона), затем на второй стрельбе использовал 1 дополнительный патрон, уходя на передачу эстафеты с 9.5 секундами отставания от Бьёрндалена. Проиграв на заключительном круге именитому норвежцу еще 0.2 секунды, передал эстафету Андрею Маковееву. В итоговом протоколе сборная России расположилась на 4 месте, пропустив вперед немцев, итальянцев и норвежцев. На Универсиаде 2011 Гараничев взял три медали: бронзу в спринте, бронзу в гонке преследования и серебро в смешанной эстафете.
5 января 2012 года впервые поднялся на подиум в Кубке мира в эстафетной команде — 2 место в Оберхофе.
20 января 2012 года выиграл первый в карьере личный подиум — 2 место в спринте в Антхольце.
2 февраля 2012 года в Холменколлене в спринте завоевал первое золото в своей карьере. Второе место занял немец Арнд Пайффер, 3 место завоевал норвежец Эмиль Хегле Свендсен. Гараничев опередил немца на 0,7 секунды.
4 февраля 2012 года в гонке преследования Евгений Гараничев завоевал третье место.
5 февраля 2012 года Евгений Гараничев завоевал бронзовую медаль в масс-старте, допустив 2 промаха.