Свободно владел французским языком.
В 1958—1971 годах играл в нескольких украинских клубах низших дивизионов и особых успехов не добился (игровое амплуа — вратарь).
Тренерскую карьеру начал в 1981 году, однако, стал известным в 1987 году, когда возглавил клуб высшей лиги Днепр Днепропетровск, с которым выиграл чемпионат СССР (1988) и дважды завоёвывал серебряные медали.
В 1990 Всесоюзный тренерский совет на конкурсной основе единогласно избрал Кучеревского главным тренером сборной СССР. Однако исполком Федерации футбола СССР через день утвердил в этой должности Бышовца.
В 1992 году уехал в Тунис, в Этуаль дю Сахель, где провёл 5 месяцев. С местной командой поднялся с 11-го на 4-е место в чемпионате, вышел в финал Кубка, где проиграл ведущей команде континента — «Африкэн». Однако, по собственному признанию, в Тунисе он только «намучился», а не достиг чего-то.
С 1992 начал работать в России: сначала в юношеской, а потом в олимпийской сборных России. Осенью 1994 неожиданно исчез из Москвы. Позже оказалось, что Кучеревского позвали работать в «Динамо» (Киев). На деле же вышло, что Кучеревский бросил олимпийскую сборную России и не получил контракта в Киеве. Пока ждал вызова из Киева, находился в Николаеве у жены Тамары. Помогал жене в похоронах тестя и уходе за тёщей. В это же время было предложено поработать с СК «Николаев», на что ответил согласием. В Николаеве Кучеревский отработал 3 года.
Вернулся в «Днепр» в 2001 году. С командой завоевал бронзовые медали чемпионата Украины.
26 августа 2006 года Кучеревский на своей машине столкнулся с КамАЗом и через несколько часов умер в больнице. ДТП случилось в 15:00, когда Кучеревский ехал со своей дачи в Новомосковск на матч дублеров «Днепра». Авария произошла неподалеку от одной из больниц Днепропетровска, откуда на место происшествия выезжала карета скорой помощи. Но в машине скорой помощи, не приходя в сознание, Кучеревский скончался. Как оказалось позже, по заключению врачей, за несколько секунд до аварии у него случился микроинфаркт.
Мэр Днепропетровска предложил назвать в честь тренера один из бульваров города. Новый бульвар Кучеревского расположен в центре города, возле стадиона "Днепр-Арена".