Серебряный призёр зимней Олимпиады в Лэйк Плейсиде в 1980 г., десятикратный рекордсмен мира, многократный рекордсмен и чемпион СССР, награждён призом «Оскар» в области спорта как лучший конькобежец мира 1975 года.
В 1967 году закончил среднюю школу. С 1968 по 1971 гг. служил в рядах Вооружённых Сил СССР. В 1971 году поступил в Ленинградский политехнический институт, откуда в 1977-м перевёлся в академию физической культуры им. Лесгафта. С 1980 по 1983 год — учащийся аспирантуры академии физической культуры им. П.Ф. Лесгафта. С 1995 по 1996 гг. прошёл курс МВА Management в Санкт-Петербургском государственном университете.
Во время службы в спортроте в Забайкалье, Евгений Куликов играл в хоккей. Однажды ему предложили поучаствовать в соревнованиях по бегу на коньках. Он показал хороший результат и его перевели в СКА в качестве конькобежца.
С 1973 по 1982 годы Евгений Куликов был членом сборной СССР по конькобежному спорту.
В 1975, 1976 и 1980 годах Евгений Куликов выигрывал чемпионаты СССР в спринтерском многоборье, причем в 1976 году с мировым рекордом.
Первый успех Куликова на международной арене — серебро на спринтерском чемпионате мира 1975 года.
Евгений Куликов — первый конькобежец, который пробежал дистанцию 500 метров быстрее 38 секунд, а позже быстрее 37 секунд. Его результат на пятисотметровке — 37,0 секунд оставался мировым рекордом в течение шести лет.
Свой первый мировой рекорд Евгений Куликов установил 15 марта 1975 года на матче сборных команд СССР и Норвегии, который проходил на высокогорном катке Медео. Куликов пробежал 500 метров за 37,99 секунды.
В 1975 году Евгений Куликов получил приз имени Оскара Матисена, как лучший конькобежец года.
На Зимних Олимпийских играх 1976 года в Инсбруке Евгений Куликов завоевал золотую медаль на дистанции 500 метров, показав время 39,17 секунды.
В 1977 году Куликов завоевал бронзовую награду на спринтерском чемпионате мира.
Через четыре года на Зимних Олимпийских играх 1980 года в Лэйк-Плэсиде Евгений Куликов завоевал серебряную медаль на дистанции 500 метров (38,37), уступив легендарному американцу Эрику Хайдену.
В 1981 году Куликов закончил свою карьеру конькобежца.
Евгений Куликов — установил десять мировых рекорда на катке «Медео»:
Лучшие результаты Евгения Куликова на отдельных дистанциях:
В настоящее время[когда?] является директором ГУК «Театр «Мюзик-Холл» (Санкт-Петербург), президентом Консорциума «Олимп», президентом Федерации конькобежцев Санкт-Петербурга, вице-президентом Союза конькобежцев РФ, членом исполкома Союза конькобежцев России.
Награждён орденом «Знак почёта», медалью «За трудовую доблесть» и почётной медалью «300 лет Санкт-Петербургу».