Евгений Хрунов родился 10 сентября 1933 года в деревне Пруды Воловского района Тульской области в большой крестьянской семье. Детство прошло в селе Непрядва.
С восьми лет Евгений мечтал стать лётчиком. Получил среднее образование в сельской школе, после чего окончил Иваньковский техникум механизации сельского хозяйства имени В. И. Ленина по специальности «механик» по тракторам и автомобилям.
В 1952 году Евгений Хрунов был призван в армию и зачислен в военную авиационную школу. В 1956 году, после окончания Батайского военного авиационного училища, направлен для прохождения службы в 86-й гвардейский истребительный авиационный полк 119-й истребительной авиационной дивизии 48-й Воздушной армии. В 1959 году Е. Хрунов вместе с Виктором Горбатко, оказавшимся с ним в одном звене, успешно прошёл медицинскую комиссию и вскоре был зачислен в состав войсковой части 26266 — будущего Центра подготовки космонавтов.
В 1964 году Хрунов приступил к подготовке по программе «Выход», предусматривавшей осуществление первого выхода человека в открытый космос. Был дублером Алексея Леонова.
Был членом экипажа корабля «Союз-2», который должен был стартовать 24 апреля 1967 года для стыковки с запущенным ранее кораблём «Союз-1» и перехода вместе со вторым членом экипажа «Союза-2» (Елисеевым) для возвращения на «Союзе-1». Ввиду неполадок на однотипном «Союзе-1» (полёт которого окончился катастрофой с гибелью космонавта Комарова) старт «Союза-2» был отменён, что спасло жизни его экипажа.
15 января 1969 года вместе с Борисом Волыновым и Алексеем Елисеевым он отправился на орбиту на корабле Союз-5. На следующий день впервые в истории космонавтики была произведена стыковка двух кораблей на орбите. После стыковки кораблей Союз-4 и Союз-5 Евгений Хрунов и Алексей Елисеев надели скафандры и вышли в открытый космос; спустя 37 минут на корабле Союз-4 их встретил Владимир Шаталов. За это время они провели ряд экспериментов и фотографирование станции.
Хрунов был вторым среди советских космонавтов, побывавших в открытом космосе. В шутку друзья назвали его первым космическим почтальоном. Он доставил с Земли корреспонденцию Владимиру Шаталову, командиру Союза-4, который стартовал на сутки ранее экипажа Союза-5. До сих пор этот переход из корабля в корабль через открытый космос остаётся единственным.
17 января космонавты возвратились на Землю. Евгений Хрунов проработал в космосе 1 сутки 23 часа 46 минут.
В 1966—1969 годах входил в группу советских космонавтов, готовившихся по советским программам облёта Луны Л1/«Зонд» и посадке на неё Л3.
После первого космического полета и отмен лунных программ Хрунов продолжил подготовку к космическим полетам на космических кораблях типа «Союз» и орбитальных станциях типа «Салют».
Наряду с военным, получил также инженерное образование — в 1968 году Хрунов закончил Военно-инженерную академию имени Н. Е. Жуковского.
В 1971 году Евгений Васильевич защитил кандидатскую диссертацию. Её тема — биомеханика работы человека в условиях космического пространства. Его поле изысканий — надежность «человеческого звена» в системах управления в экстремальных условиях. «Чтобы выработать оптимальные пути для управления кораблем, рационально распределить функции между человеком и автоматом, — считает Хрунов, — надо познать человека, особенности восприятия и информации, ее перекодирования, организации и принятия решения».
В 1972 году окончил Военно-политическую академию имени В. И. Ленина. В конце 1970-х годов проходил подготовку к полётам в космос по программе «Интеркосмос».
В 1980 году вместе с кубинцем Хосе Армандо Лопесом Фальконом готовился в качестве дублера по программе советско-кубинского полета, а затем вместе с Думитру Прунариу приступил к подготовке к советско-румынскому полету в качестве командира основного экипажа. Полет Союза-38 начался 18 сентября 1980 и закончился 26 сентября того же года, но в нём Хрунов не участвовал. В декабре 1980 года за нарушение режима и вовсе был отстранен от подготовки и отчислен из отряда космонавтов.
После выхода из отряда космонавтов сменил несколько работ. В 30 ЦНИИ Министерства обороны СССР был старшим научным сотрудником 120-й лаборатории 46-го отдела 1-го управления института. С 1983 года по 1989 год работал в Главном техническом управлении Государственного комитета СССР по внешнеэкономическим связям (заместитель начальника управления, начальник управления). После увольнения в 1989 году из рядов Вооруженных сил СССР в звании полковника, принимал участие в ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС.
Скончался 19 мая 2000 года. Похоронен в Москве на Останкинском кладбище.
Евгений Хрунов — почётный гражданин городов Тула, Калуга и других; его именем названы улицы: в райцентре Воловский район Тульской области Волово Тульской области и в городе Снежное Донецкой области на Украине. Непрядвенская и Краснознаменская школы Щёлковского района.
Евгений Хрунов выпустил две книги в соавторстве с Л. Хачатурьянцем: «Покорение невесомости» (в ней он рассказал о своем пути в космонавтику, о профессии космического летчика, о «трудных и опасных факторах полета», о том огромном труде и волевых усилиях, которые затрачиваются в процессе подготовки и выполнения задач полета) и «Путь к Марсу» (научная фантастика на тему экспедиции к Марсу). Также автор книги «На орбите вне корабля».