Родился в семье рабочего, русский. С 1937 жил в городе Кушка Туркменистана. Образование неполное среднее. С 1942 — воспитанник воинской части.
В боях Великой Отечественной войны с января 1943. Старший разведчик 12-го миномётного полка (43-я миномётная бригада, 3-я гвардейская артиллерийская дивизия, 5-й артиллерийский корпус прорыва, 43-я армия, 3-й Белорусский фронт) старший сержант Евсеев отличился 13 апреля 1945 у деревни Наутцвинкель (12 км западнее г. Калининград). В составе группы разведчиков вступил в бой с крупными силами противника, лично уничтожил свыше 10 гитлеровцев. Был тяжело ранен и попал в плен, где был зверски убит фашистами. Звание Героя Советского Союза присвоено 29 июня 1945 посмертно.
Похоронен в братской могиле в посёлке Взморье Светловского горсовета Калининградской области.
Имя А. А. Евсеева носят: