В 1928—1936 годах — ассистент Эдмунда Гуссерля.
С 1939 по 1948 годы преподавал философию в Лувенском университете (Бельгия).
С 1948 г. и до выхода на пенсию — профессор Фрайбургского университета.
Член редакционного комитета многотомного издания «Phenomenologica».
Учитель историка Эрнста Нольте.
Первые работы Финка были посвящены феноменологическому анализу психических явлений. В 1933 году он выпустил книгу «Феноменологическая философия Эдмунда Гуссерля в свете современной критики», после выхода которой Гуссерль назвал его своим «наиболее последовательным учеником». Дружил и переписывался с Яном Паточкой.
Впоследствии, пропагандируя феноменологию, Финк сближал её с идеями Хайдеггера и Ницше.
Автор работ «О феноменологии» (Studien zur Phanomenologie. 1930—1939), «Философия Ницше» (Nietzsches Philosophie. 1960).