Родился в Швеции (швед. Kockstorp, V?sterg?tland) в 1732.
В 1751 году Фальк поступил в Уппсальский университет, где изучал ботанику под руководством Карла Линнея. По поручению Линнея Фальк стал наставником его сыну — Карлу Линнею младшему. Окончил курс в Уппсальском университете со степенью доктора медицины.
В 1760 году Линней планировал отправить Фалька в датскую экспедицию вместе с другим своим учеником, Пером Форссколем, однако кандидатура Фалька датчанами не была утверждена.
Благодаря рекомендации Линнея он был принят в Российскую Императорскую Академию наук и художеств и определён на должность директора ботанического сада.
Фальк — один из «апостолов Линнея», как называют учеников великого шведского естествоиспытателя Карла Линнея (1707—1778), которые участвовали в экспедициях в самых разных частях света, действуя по планам и выполняя задания своего учителя, присылая ему семена растений, а также гербарные и зоологические образцы. В 1768 году он участвовал в Академической экспедиции (1768—1774), снаряженной академией в Восточную Россию, под руководством Георги, для изучения её в естественно-историческом и этнографическом отношениях. В течение шести лет Фальком собрано было много материалов, касающихся, главным образом, флоры приуральских степей и быта киргизов.
Во время путешествий по России Фальк пристрастился к опиуму.
Весной 1774 года во время пребывания в Казани во время приступа депрессии он застрелился.
Ценные научные материалы, оставшиеся после Фалька, были собраны Георги и Лаксманом и изданы при Академии наук, на немецком языке, с рисунками и картами (1785—1786).
Ср. «Полное собрание учёных путешествий по России проф. Крашенинникова, Лепёхина и Фалька» (СПб., 1818—1825).