Родился 20 сентября 1923 года в селе Малая Белозёрка ныне Васильевского района Запорожской области Украины. По национальности украинец. По окончании 5 классов школы работал столяром на судоремонтном заводе в городе Котлас Архангельской области.
В Красной Армии с мая 1942 года, с этого же времени участник боёв Великой Отечественной войны.
Ф. А. Харченко был одним из лучших снайперов фронта, уничтожил около сотни фашистов.
23 января 1944 года в бою за деревню Осия, севернее города Новгорода Харченко, приняв командование подразделением, поднял бойцов в атаку. В этом бою он погиб.