Родился 8 декабря 1921 г. в Батаринском наслеге ныне Мегино-Кангаласского улуса Республики Саха (Якутия) в семье крестьянина. Якут. Образование начальное. Работал в совхозе.
В Советской Армии с 1942 г. В том же году на фронте.
Стрелок 467-го стрелкового полка (81-я дивизия, 61-я армия, Центральный фронт) рядовой Фёдор Попов одним из первых в полку в составе отделения 1 октября 1943 года переправился через реку Днепр у деревни Глушец. Своими смелыми действиями способствовал преодолению реки другими стрелковыми подразделениями полка: в рукопашной схватке в траншее врага уничтожил до 50 солдат и офицеров противника и удерживал плацдарм до переправы основных сил.
В бою 11 октября 1943 года был смертельно ранен и через два дня 13 октября скончался от полученных ран. Был похоронен в деревне Глушец Гомельской области в братской могиле (впоследствии братская могила перезахоронена в деревне Деражичи Лоевского района той же области).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм красноармейцу Попову Фёдору Кузьмичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
В годы Великой Отечественной войны земляки Попова организовали сбор средств на строительство танка. В ответ на этот почин поступила телеграмма от Верховного Главнокомандующего И. В. Сталина и получено благодарственное письмо от генерал-майора танковых войск Липодаева в котором говорится: «Сообщаю, что на средства, собранные трудящимися Мегино-Кангаласского района построен танк „Герой Советсского Союза Попов“ и передан войскам генерала-полковника тов. Рыбалко (полевая почта № 16180).»
Награждён орденом Ленина.