Заслуженный мастер спорта СССР (1956).
Родом из села Паданы Медвежьегорского района Карельской АССР. Карел по национальности
Отец — Михаил Михайлович Тероев (в советское время изменил фамилию на Терентьев), мать — Евдокия Фёдоровна (девичья фамилия — Потапова). Был седьмым ребёнком в многодетной семье (всего там было девять детей). Ещё в школе увлёкся спортом. В 1941 году семья Терентьевых не успела эвакуироваться, и оказалась на оккупированной территории. После освобождения Падан в 1944 году Фёдор был призван в РККА. Во время армейской службы он одержал свои первые спортивные победы.
В 1946 году на V народном лыжном празднике в Петрозаводске Фёдор Терентьев выступал за команду Беломорского военного округа, выиграв гонки на 20, 30 и 50 км. Тогда же он стал чемпионом Мурманской области по лыжным гонкам и выиграл первенство по лыжам на «Празднике Севера». В 1947 и 1948 годах он стал абсолютным чемпионом на VI и VII народных лыжных праздниках Карелии; на VIII лыжном празднике в 1949 году он стал чемпионом в гонках на 10 и 18 км.
В 1949 году Фёдор Терентьев был переведён в Москву и стал выступать за ЦСКА. В зимнем сезоне 1950 года, выступая за армейскую команду, он завоевал серебряную медаль на первенстве СССР в эстафете 4x10 км. В зимнем сезоне 1951 года он занял третьи места в гонках на 18 и 30 км, и первое место в составе команды «Москва-1» в эстафете 4x10 км. В 1954 году он впервые в истории победил во всех трёх индивидуальных гонках чемпионата СССР, в этом же году он в составе советской команды завоевал серебряную медаль на чемпионате мира по лыжному спорту в лыжной эстафете 4x10 км.
На Зимней Олимпиаде 1956 года Федор Терентьев в составе советской команды завоевал золотую медаль в лыжной эстафете 4x10 км, также ему досталась бронзовая медаль в гонке на 50 км. В 1958 году он опять в составе советской команды завоевал серебряную медаль на чемпионате мира по лыжному спорту в лыжной эстафете 4x10 км. В 1959 году Фёдор Терентьев на личном первенстве страны завоевал серебряную медаль в гонке на 50 км. В 1960 году на отборочных соревнованиях он завоевал право на участие в Зимней Олимпиаде 1960 года, но не был включён в команду, так как ему было уже 34 года. В марте 1960 года на чемпионате СССР Фёдор Терентьев завоевал золотую медаль в эстафете 4x10 км и серебряную — в гонке на 30 км.
Фёдор Терентьев решил добиться права участвовать в Зимних Олимпийских играх 1964 года. В 1962 году он стал чемпионом СССР в гонке на 50 км, в 1963 на армейских соревнованиях под Ленинградом выиграл гонку на 30 км. Однако, вскоре после этого он скончался.
10 октября 2005 на родине Фёдора Терентьева был торжественно открыт памятник спортсмену.