Племянник Иоганна Кристофа Аделунга, отчасти продолжатель его научной деятельности, особенно в области языкознания.
По окончании университетского курса в Лейпциге путешествовал по Европе и в 1794 г. приехал в Петербург. С 1795—97 служил в Митаве, потом в Петербурге занимался коммерческими делами с придворным банкиром Александром Ралем, был цензором немецких книг и директором немецкого театра.
С 1803 назначен в наставники великих князей Николая и Михаила Павловичей.
В 1804 году основатель Харьковского университета Василий Каразин на благотворительные пожертвования приобрёл у Ф. П. Аделунга для только что созданного университета ценную графическую коллекцию в количестве 2477 экземпляров (в том числе 1297 гравюр и 59 акварельных рисунков, оригиналы произведений итальянских, немецких, голландских граверов XVI столетия, а также французских и английских мастеров XVI—XVIII столетий). Впоследствии на базе этого собрания в Харькове был создан Художественный музей.
Составил с экономистом А. К. Шторхом положившее начало русской книжной статистике «Систематическое обозрение литературы в России в течение пятилетия с 1801 по 1806 г.» (ч. 1—2, 1810—1811).
В 1809 г. Академия наук избрала его в члены-корреспонденты, университеты Харьковский и Дерптский — в почётные члены.
С 1819 г. на службе в Коллегии иностранных дел. В 1824 г. — управляющий, а в 1825 занимает должность начальника Учебного отделения восточных языков при Министерстве иностранных дел (в дальнейшем Института восточных языков), сменив уехавшего служить на Кавказ Г. М. Влангали.
Создал при Учебном отделении музей, в который передавались рукописи, книги, а также найденные на Востоке и в Средней Азии древние и действующие монеты (в дальнейшем Румянцевский музей).
Начальником Учебного отделения он прослужил почти 18 лет и в этой должности умер в 1843. В начале 19 в. выдвинул свои соображения о причинах исторического развития языка. Сформулировал критерии различия в степенях языкового родства, предполагающие сравнения их грамматических структур.
Список его произведений обширен и разнообразен; писал он на немецком языке по русской археологии и обзору сказаний иностранцев о древней России, введя в широкий научный оборот, в частности, сочинение Сигизмунда Герберштейна и других авторов:
Помимо трудов по истории, Ф. П. Аделунгу принадлежат: