Родился в крестьянской семье. Чуваш. Окончил 8 классов школы, затем фабрично-заводское училище. Работал в Ленинграде.
Призван в Красную Армию в марте 1942 года Петровским РВК Куйбышевской области. Окончил Куйбышевское пехотное училище, по окончании отправлен на фронт.
С марта 1944 года гвардии лейтенант Афанасьев командир роты 201-го гвардейского стрелкового полка (67-я гвардейская стрелковая дивизия).
22 июня 1944 года 67-я гвардейская дивизия перешла в наступление. Рота Афанасьева стремительным броском ворвалась в окопы противника, уничтожила более двадцати вражеских солдат и закрепилась. За последующие двое суток рота отразила пятнадцать контратак противника, удержав захваченные позиции.
При дальнейшем продвижении рота одной из первых достигла Западной Двины, с ходу форсировала реку на подручных плавсредств и захватила плацдарм за западном берегу. Был занят первый ряд траншей противника, шёл бой за расширение плацдарма, в ходе которого Фёдор Афанасьев погиб.
Похоронен северо-западнее деревни Тропина Шумилинского района Витебской области, на могиле был установлен обелиск.
В наградном листе, подписанном командиром дивизии гвардии генерал-майором А. И. Баксовым говорится:
«За героизм, мужество и умелое руководство ротой при форсировании Западной Двины и расширение плацдарма гвардии лейтенант Ф. Т. Афанасьев достоин присвоения звания Героя Советского Союза (посмертно)».
В школе, где учился Герой был создан музей.