Феодосий Фёдорович Веселаго родился в 27 марта (8 апреля) 1817 года в Санкт-Петербурге. Его отец был морским офицером.
В 1834 году закончил обучение в Морском корпусе и Офицерских классах. После этого он стал преподавать в Морском корпусе астрономию, навигацию, высшую математику и др. В 1854?1859 годах возглавлял офицерский класс.
С 1860 года под руководством Ф. Ф. Веселаго велись работы по составлению истории русского флота. С 1873 года он был назначен главой комиссии по разбору, описанию и изданию дел архива Морского министерства до 1805 года.
В 1877 году Феодосий Фёдорович Веселаго стал почётным членом Морской академии, в 1881 году — руководителем гидрографического департамента Морского министерства и учёного отделения Морского технического комитета, в 1884 году — почётным членом Императорской Санкт-Петербургской Академии Наук, в 1885 году — членом Адмиралтейств-совета, в 1892 году — генералом корпуса флотских штурманов и почётным членом Морского технического комитета.
Руководства для морского кадетского корпуса:
История военно-морского флота: