Франц Шахнер два раза становился призёром чемпионатов мира, в его послужном списке две награды бронзового достоинства (1974, 1975) — обе получил за состязания между мужскими двойками. Спортсмен один раз удостаивался подиума чемпионатов Европы, принеся в копилку национальной команды Австрии и бронзу (1974) — тоже в программе мужских одиночных заездов. Наибольших успехов добился выступая в паре с Рудольфом Шмидом.