Франсуа Бонивар родился в коммуне Сисель, в дворянской семье Луи Бонивара (Louis Bonnivard, Seigneur de Lunes) из Савойи. Образование получил в Турине у своего дяди Жана Эме де Бонивара (Jean Aim? de Bonnivard), после чего унаследовал его должность настоятеля монастыря Святого Виктора, близ Женевы. Молодой Бонивар противостоял попыткам Карла III Савойского утвердиться в Женеве, за что и был заключен в тюрьму Гроле с 1519 по 1521 года.
Однако это не остановило Бонивара и он продолжил свою политическую деятельность. В 1530 году Франсуа подвергся нападению разбойников, которые доставили его к герцогу Савойскому и вновь он был заключен в подземелье, на этот раз в Шильонском замке. В 1536 году Бонивар был освобожден бернцами. К тому времени его монастырь уже был разрушен, однако женевское правительство назначило ему пенсию и в 1537 году он стал членом Совета Двухсот.
За свою жизнь Франсуа Бонивар был женат 4 раза, в результате чего у него было много долгов.
В 1542 году ему было поручено написать историю Женевы с самого ее основания. В 1551 году эта рукопись была отправлена Жану Кальвину на исправления, однако была опубликована лишь в 1831 году.
Всю свою библиотеку Франсуа Бонивар передал в 1551 в публичное пользование.