Георгий Андреев родился 6 мая 1922 года в селе Глубокое Алтайского края в крестьянской семье. После окончания средней школы стал работать заведующим начальной школы. В 1941 году Андреев поступил в Новосибирское военное пехотное училище, окончил его, после чего стал офицером Красной Армии.
Андреев принимал участие в Великой Отечественной войне с апреля 1942 года. К началу 1945 года он уже имел звание майора, и командовал батальоном 96-го стрелкового полка 140-й стрелковой дивизии 38-й армии 4-го Украинского фронта. В 1943 году Андреев вступил в ряды ВКП(б). Был награждён двумя орденами Красного Знамени и орденом Ленина.
Андреев отличился в боях за город Ясло во время освобождения от немецко-фашистских захватчиков оккупированной Польши. Во время прорыва немецкой обороны, 29 января 1945 года, он в числе первых ворвался в расположение штаба немецкого пехотного полка, и захватил его знамя и штабные документы.
Получив тяжёлое ранение, попал в госпиталь, где скончался 2 сентября 1945 года. Андреев был похоронен в городе Болехове Ивано-Франковской области Украинской ССР. 15 мая 1946 года указом Президиума Верховного Совета СССР Георгию Федосеевичу Андрееву было присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.