Возглавлял Научный совет Академии наук СССР по проблемам Луны и планет, активно участвовал в формировании программы исследований различных тел Солнечной системы.
Организатор (в 1976 году) и руководитель проходившей раз в два года зимней школы НЕЗАТЕГИУС по нелинейным задачам теории гидродинамической устойчивости.
Главный редактор журнала «Механика жидкости и газа» (серия «Известий АН СССР»), член редколлегий журналов «Космические исследования» и «Прикладная математика и механика».
Член Международной академии астронавтики.
Основные работы в области прикладной газовой динамики. Первые работы рассматривают вопросы устойчивости вихревых слоев, распространения колебаний в вязкой жидкости, выяснения физических условий распада ламинарного течения.
Один из авторов метода исследования устойчивости гидродинамических течений (метод Галеркина — Петрова). Доказал сходимость метода Галеркина отыскания собственных значений для широкого класса уравнений, включая уравнения для неконсервативных систем, такие, как например уравнения колебаний в вязкой жидкости.
Разработал оптические методы визуального изучения воздушных слоёв.
Предложил оригинальную идею для объяснения Тунгусского явления 1908 г., получившую широкий научный резонанс. Рассмотрев проблему торможения тел в атмосфере с низкой массовой плотностью, Г. И. Петров выявил новую, взрывную, форму входа в атмосферу космического объекта, не дающую, в отличие от случая обычных метеоритов, видимых следов распавшегося тела.
Активно выступал против проекта переброски части стока северных рек в бассейн Волги. Утвердал, что переброска речного стока — это глубоко ошибочное мероприятие, и реализация проекта привела бы к крайне опасным экологическим последствиям, нанесла бы невосполнимый ущерб экономике и культуре страны. В числе других крупных учёных подписал письмо протеста в Президиум XXVII съезда КПСС.
Был тверд в отстаивании своей научной позиции и нетерпим к проявлениям недобросовестности в науке. Заявлял свою позицию публично, в том числе и через центральные газеты. 14 мая 1962 опубликовал в газете «Правда» статью «Дельцы от науки и их покровители», приведшую к разбирательству на самом высоком уровне и имевшую серьёзные последствия.