В 1921 году пошёл в школу, окончил шесть классов. До 1936 года проработал трактористом в местном колхозе. Его отец — Савва Антонович Герасименко — работал там же председателем колхозного правления. Кроме Ивана в семье было ещё шестеро детей — два его брата и четыре сестры.
Был сельским комсоргом. До ухода в Красную Армию в 1936 году стал Ворошиловским стрелком, отличником ГТО, ГСО, ПВХО. Службу проходил в Красноярском крае. Получил звание сержанта.
После службы по комсомольской путёвке был направлен в Норильск, где и познакомился со своей будущей женой. Проработав в Норильске четыре года отправился на строительство Кузнецкого металлургического комбината (КМК). Трудился каменщиком в цехе ремонта металлургических печей.
В 1941 году, вскоре после начала Великой Отечественной войны, был мобилизован и отправлен на фронт. В составе 229-го стрелкового полка 285-й дивизии (52-я армия Волховского фронта) командовал отделением стрелков.
Взводом, в котором служил сержант И. Герасименко, командовал лейтенант Поленский. Сам Герасименко был командиром отделения. Кроме него во взводе служили призывавшиеся с ним из Новокузнецка Леонтий Черемнов и Александр Красилов. За пять дней на заседании партбюро части И. Герасименко подал заявление о вступлении в ряды ВКП(б): «Я обязуюсь выполнить все порученные мне задания и хочу пойти на любую операцию членом партии большевиков. Прошу не отказать в моей просьбе».
29 января командир принял решение организовать вылазку группы из 20-ти наиболее подготовленных бойцов на левый берег Волхова. Старшим был назначен сержант Герасименко. Цель операции: разведка с выявлением и уничтожением немецких огневых точек.
По замёрзшей реке, в темноте группа отправилась к немецким позициям. Они располагались в районе мостовой насыпи и оставшихся от недостроенного в 1914 году моста так называемых «быков». В какое-то мгновение красноармейцы были обнаружены. Начался бой. В ходе ожесточённой перестрелки бойцам удалось уничтожить часть немецких солдат и некоторые огневые точки, однако затем они попали под огонь двух других замаскированных дзотов. Жизнь солдат отделения спас самоотверженный подвиг сначала рядового Черемнова, бросившегося на вражеский пулемёт, а за ним, у другого дзота, А. Красилова и И. Герасименко. Беспрецедентный подвиг сразу трёх воинов позволил остальным бойцам уйти из-под пулемётного огня и продолжить бой с более выгодных позиций.
В период оккупации фашистами Днепропетровской области отец Савва Антонович, старшие братья и сёстры ушли в партизанский отряд. Вскоре отец стал командиром отряда. В селе осталась мать с двумя дочерьми. Через некоторое время был схвачен и повешен брат Василий — комсорг партизанского отряда. Вскоре были расстреляны жена и дочь Василия, одна из сестёр и ещё трое родственников семьи Герасименко. Отец так же погиб от рук карателей. Сестра Екатерина вместе с матерью была угнана в немецкий концлагерь, а оттуда на каторгу. Ей удалось вернуться живой и до конца жизни она проживала в селе Знаменка, в доме, где родился и вырос Иван Герасименко.