Сын преподавателя. По некоторым высказываниям, вырос в консервативной, националистически ориентированной семье. Изучал историю, философию и физическую культуру в Кёнигсберге, Йене и Берлине. В 1930 г. начал работать в Кильском музее отечественных древностей и участвовать в раскопках Хедебю. В 1931 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Поясные гарнитуры в Замланде во времена римских императоров». В том же году вступил в Общество германской древней истории. В 1932—1933 гг. в качестве стипендиата Германского археологического института объездил Балканы и Ближний Восток, принимал участие в раскопках в Египте.
В 1933 г. вступил в СА и Союз борьбы за германскую культуру, организованный Розенбергом. В 1935 г. защитил докторскую диссертацию на тему «Оборонительные сооружения времён викингов между Шлайем и Треене» и стал доцентом Кильского университета. В 1937 г. перешёл из СА в СС, тогда же вступил в НСДАП. С 1938 г. сотрудник Аненербе, заместитель руководителя, с 1940 г. руководитель учебно-исследовательского отдела раскопок.
С 1938 г. директор Кильского музея отечественных древностей, с 1940 г. профессор Кильского университета, с 1942 г. профессор Ростокского университета. Руководил группой, исследовавшей Гобелен из Байё. Выполнил ряд поручений Гиммлера в оккупированной Норвегии. После начала боёв на советско-германском фронте предложил руководству Аненербе создать «Зондеркоманду Янкун», в чьи задачи входило бы исследование «германской колонизации на Юге». Участвовал в разграблении культурных ценностей советских музеев и библиотек. В 1942 г. вступил добровольцем в дивизию «Викинг», где продолжал свою деятельность. Участвовал в боевых действиях в качестве штабного офицера 4-го танкового корпуса СС.
С 1944 г. состоял в Личном штабе рейхсфюрера СС.
В 1945 г. был арестован, в 1948 г. освобождён. В 1949 г. правительство Шлезвига предложило Янкуну снова возглавить раскопки в Хедебю. С 1952 г. приглашённый профессор Кильского университета. В 1956—1973 гг. профессор Гёттингенского университета, директор семинара древней и ранней истории. В 1960—1970 гг. член исследовательского общества древней и ранней истории Нижней Саксонии, затем Археологической комиссии Нижней Саксонии. Член Академии наук в Гёттингене.
В 1980 г. стал почётным членом «Union international d’arch?ologie Slave» (Международного союза славянской археологии). Входил вместе с Дэвидом Ирвингом в попечительский комитет журнала Nouvelle ?cole (Новая школа), органа сообщества «Groupement de recherche et d'?tudes pour la civilisation europ?enne».