Родился 1 декабря 1915 года в селе Шарапкино Области Войска Донского (ныне город Свердловск Луганской области, Украина) в семье рабочего.
В Красной Армии с 1937. Окончил Урюпинское военно-пехотное училище в 1941. С июля 1941 до конца Великой Отечественной войны находился в действующей армии на Юго-Западном, Брянском, Центральном, Воронежском и других фронтах. Командовал взводом, ротой, батальоном, с апреля 1945 - заместитель командира 22-й гвардии мотострелковой бригады. Участвовал в Курской битве , освобождении Украины и Польши.
При форсировании Днепра рота Горюшкина первой переправилась на западный берег, захватила плацдарм и в упорном бою удержала его до подхода главных сил, чем обеспечила общий успех части и соединения. За мужество и отвагу Горюшкину было присвоено звание Героя Советского Союза.
Второй медалью «Золотая Звезда» награждён за форсирование реки Одер: с выходом к реке Горюшкин неожиданно для противника переправил свой батальон на другой берег через шлюз. Действуя смело и решительно, батальон овладел важным плацдармом и подготовил переправу танков.
После окончания войны стал слушателем Военной академии в Москве. Погиб в результате несчастного случая 12 ноября 1945.
Николай Иванович Горюшкин награждён: орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского и медалями.
Похоронен на родине, в городе Свердловске, на Украине, где в его честь названы стадион и улица, а также ему установлен бронзовый бюст.