Родился 15 августа 1911 года в деревне Нижняя Кукмарь, Конганурской волости Уржумского уезда Вятской губернии в крестьянской семье. Мариец. После окончания семилетки работал в колхозе.
Призван в Красную Армию в декабре 1941 года.
Участник Великой Отечественной войны с января 1942 года. В 1943 году закончил курсы младших лейтенантов.
Командир взвода 1185-го стрелкового полка (356-я стрелковая дивизия, 61-я армия, Центральный фронт), младший лейтенант Громов А.Н. отличился при форсировании Днепра. 28 сентября 1943 года в районе с. Новосёлки (Репкинский р-н Черниговской обл.) взвод под комадованием Громова одним из первых достиг правого берега, вышел к реке Брагинка, переправился через неё и вступил в бой. Когда погиб командир роты, Громов принял командование на себя. Наступая, рота оттеснила противника от реки. В ходе боя Громов А.Н. получил тяжелые ранения но продолжал командовать ротой.
Коммисован в 1944 году. Вернулся в родную деревню, работал председателем колхоза, затем - сельсовета.
Умер 28 июня 1987 года, в п. Советский, Советский р-н Марийской АССР.