Ханс Штройли окончил Швейцарскую высшую техническую школу Цюриха в 1916 году с дипломом архитектора. В 1918 году открыл собственную архитектурную компанию в Веденсвиле. В 1922 году переехал в Рихтерсвиль и женился. В 1928 году Штройли избран мэром Рихтерсвиля, а в 1935 стал членом правительства кантона Цюрих. Он возглавлял департамент финансов кантона в течение 18 лет. В 1941-1942, 1946-1947 и 1951-1952 годах был председателем правительства. 22 декабря 1953 года занял место социалиста Макса Вебера в правительстве Швейцарии.