Сын сержанта, вологодский уроженец и воспитанник Московской университетской гимназии и Московского университета, Чеботарев до 1776 г. преподавал историю и географию, а потом и русский язык в Университетской гимназии; с 1778 г. — ординарный профессор по кафедре логики и нравоучения, а потом и русской истории.
Чеботарев издал перевод «Всеобщей истории» Фрейера, приложив к ней «Краткий Российский летописец» по Ломоносову, учебник по географии России — «Географическое методическое описание Российской империи» (М., 1776). Из его лекций по русской истории напечатаны отрывки в «Чтениях Московского Общества Истории и Древностей России» (за 1847 г., № 9). Кроме того, Чеботарёв занимался выборками из русских летописей, для предпринятых по приказанию Екатерины II «Записок о древнейшей русской истории».
Из других литературных трудов: «Слово о изобретении искусства письма» (1776), «О способе и путях, ведущих к просвещению» (1779), «Четвероевангелие» (1803) и др..