Начал заниматься футболом в ДЮСШ Нальчика, тренеры — Анатолий Афанасьевич Алдышев и Владимир Георгиевич Беляев. В 1983—1984 годах Биджиев играл во второй лиге за местный «Спартак». Затем выступал за армейские команды — СКА Ростов-на-Дону (1985—1987) и ЦСКА (1988). С 1989 года играл в московском «Локомотиве», в 1992—1993 годах был в Израиле в командах «Хапоэль» из Петах-Тиквы и Тель-Авива. Провёл за 10 лет в «Локомотиве» 54 матча за главную команду, в 1998 году завершил карьеру.
Закончил экономический факультет Кабардино-Балкарского государственного университета, в 1998—2000 годах работал в Счётной палате РФ. В 2000—2006 годах — технический директор «Локомотива». В 2007—2008 годах — спортивный директор пермского «Амкара». В конце 2008 Биджиев не продлил закончившийся контракт с «Амкаром» и вернулся в Москву по семейным обстоятельствам. 12 декабря 2010 года окончил 240-часовое обучение и получил лицензию Pro.