Хассан Захер начал свою футбольную карьеру в 2004 году в клубе «Аль-Наср» из города Салала. В январе 2006 года перешёл в клуб из Бахрейна «Мухаррак», но позже в том же году вновь вернулся в «Аль-Наср», где до сих пор и выступает. В январе 2009 года клуб «Мухаррак» предпринял попытку приобрести Хассана, но сделка по переходу не состоялась.
В национальной сборной Омана Хассан дебютировал 3 декабря 2005 года в товарищеском матче против сборной Сирии, Захер отметился забитым мячом в дебютном матче, но это не помогло его сборной избежать поражения со счётом 3:1.
1 марта 2006 года Захер официально дебютировал за сборную в матче отборочного турнира к кубку Азии 2007 против сборной Иордании, Хассан забил гол на 54-ой минуте матча, который завершился домашней победой Омана со счётом 3:0.