Родился в Мосуле, начинал играть за одноимённую местную команду. В 2000 году перешёл в багдадскую команду «Аль-Кува Аль-Джавийя», одну из сильнейших в Ираке, за которую выступал пять сезонов. Довольно быстро пробился в основной состав, после чего получил вызов сначала в молодёжную сборную страны, а затем и в основную. В составе молодёжной команды Ирака участвовал в чемпионате мира для игроков до 20 лет в 2001 году, на том турнире Ирак стал в группе третьим, играл дополнительные матчи за право выйти в плей-офф, но неудачно. В том же году дебютировал во взрослой сборной Ирака. Затем Хавар играл за олимпийскую сборную страны, принял участие в футбольном турнире Олимпиады в Афинах, где его команда сенсационно заняла 4-е место; он отыграл на том турнире все 6 матчей, забил 2 гола. На клубном же уровне в составе ФК «Аль-Кува Аль-Джавийя» он стал чемпионом Ирака 2004/05, а до того дважды становился вторым в национальном первенстве. Сезон 2005/06 Хавар Мулла Мохаммед провёл в Ливане, в бейрутской команде «Аль-Ансар», сделал в её составе победный дубль (чемпионат и кубок страны). В сезоне 2006/07 выступал в составе кипрского «Аполлона». В июле 2007 года стал в составе национальной сборной чемпионом Азии, выйдя на поле во всех шести матчах континентального первенства и забив один гол. На клубном уровне в том году он, помимо «Аполлона», отметился матчами за «Аль-Айн» (ОАЭ) и «Аль-Кхор» (Катар). В 2008 году ненадолго вернулся в ливанский «Аль-Ансар». В августе 2008 г. подписал однолетний контракт с кипрским «Анортосисом». В составе киприотов принял участие в Лиге чемпионов УЕФА, став первым иракцем, сделавшим это, более того, он забил гол в победном (3:1) матче с «Панатинаикосом»; впрочем, выйти из группы его команда, несмотря на 6 набранных очков, не смогла, в чемпионате же Кипра «Анортосис», победивший в сезоне 2007/08, стал лишь третьим, не сумев отстоять титул. По окончании сезона 2008/09 Хавар покинул «Анортосис». Играл за сборную Ирака на Кубке Конфедераций 2009.