Сын владельца похоронной конторы, наполовину испанец (по матери).
Ханс впервые сел за руль в возрасте тринадцати лет, и подростком уже выступал в чемпионатах по картингу. В 1986 году он перешел во взрослую гоночную серию «Формула-Форд». С 1989 Френтцен несколько лет гонялся в германской Формуле-3, где, среди прочих его соперников, был и Михаэль Шумахер. Соперничество между двумя немцами было острым, так как оба рассчитывали на контракт тест-пилота с командой Формулы-1, и закончилось вничью. Оба они уступили Карлу Вендлингеру.
Френтцен дебютировал в чемпионате Формулы-1 только в 1994 году в составе Sauber, партнером все того же Вендлингера. Дебют Ханса был успешным, несмотря на ненадежность машины, приведшую к сходам почти в половине гонок. Вдобавок, после тяжелой травмы Вендлингера в Монако Петер Заубер снял всю команду с гонки. Дебютный чемпионат Хайнц-Харальд закончил тринадцатым.
Следующие два года Френтцен стабильно выступал за «Заубер», оставшийся без поддержки двигателей «Мерседес». Это не помешало Хансу впервые для себя и команды подняться на подиум на Гран-при Италии 1995 года.
В конце 1996 года Френтцен получил неожиданное предложение от Фрэнка Уильямса — занять место уволенного действующего чемпиона мира Деймона Хилла за рулем чемпионского болида Williams Renault. Так в 1997 году Френтцен стал партнером Жака Вильнева и одним из лидеров чемпионата. На Гран-при Сан-Марино 1997 года Ха-Ха одержал свою первую победу в Формуле-1, и закончил на подиуме шесть гонок из шестнадцати проводившихся. Тем не менее, он уступал в скорости и своему партнеру-канадцу, и своему старому знакомому Михаэлю Шумахеру. Чемпионат драматично завершился в Хересе, где на квалификации Вильнёв, Шумахер и Френтцен впервые в истории чемпионатов мира показали идентичное время. В гонке Шумахер протаранил канадца, чтобы сохранить за собой лидерство в чемпионате, однако не смог вынудить его сойти с трассы. Пилот «Феррари» был дисквалифицирован и лишен второго места в чемпионате, которое занял переместившийся с третьего Френтцен.
На следующий год «Уильямс» остались без поддержки компании «Рено» и были вынуждены использовать устаревшие двигатели «Супертек». Скорость нового «Уильямса» не позволяла больше Френтцену и Вильневу выигрывать гонки, и оба покинули тонущий корабль по окончании сезона-1998. Жак стал соучредителем команды BAR, а Ханс поменялся местами с Ральфом Шумахером, перейдя в Джордан-Хонда.
Результаты Френтцена резко пошли вверх. В первой же гонке за Джордан, Гран-при Австралии 1999 года, он на равных боролся за победу с «Феррари» Эдди Ирвайна, лишь немного уступив ирландцу. С самого начала Хайнц-Харальд стал одним из лидеров чемпионата, но последующие успехи пилотов «МакЛарен» оттеснили его назад. Вдобавок, в Монреале немец попал в тяжелую аварию и получил травму ноги. Доктор Сидней Уоткинс, глава медкомиссии Формулы-1 диагностировал трещину кости, однако Френтцен отказался пропускать гонки и продолжил выступать с наложеной шиной.
Следующая гонка, ГП Франции на Маньи-Куре, проходила под проливным дождем, перемешавшим гонщиков в квалификации и приведшим к многочисленным сходам. Френтцен уверенно держался в лидирующей группе, а в конце, за счет рискованой тактики меньшего количества дозаправок, опередил Мику Хаккинена и Рубенса Барикелло и выиграл Гран-при, несмотря на сломаную ногу. После этого, а также после травмы, выбившей старшего Шумахера из строя на Гран-при Великобритании, Френтцена начали всерьез рассматривать как претендента на титул, несмотря на то, что «Джордан» никогда не считались топ-командой, а партнер Хайнц-Харальда, чемпион мира Деймон Хилл, с трудом набирал очки.
В середине чемпионата немец упустил инициативу и заметно уступал пилотам «Феррари» и «Макларен». Месяц спустя в Италии Хайнц-Харальд одержал уверенную победу, а дома в Германии стартовал с поул-позишн. Однако, не сумев добраться до финиша в сложной, полной аварий гонке, Френтцен потерял шансы на чемпионский титул. Тем не менее, сезон-1999 стал лучшим в его карьере: он взял « бронзу» чемпионата и в одиночку привел к тому же результату команду.
Следующие два года Хайнц-Харальд продолжал выступления за «Джордан», который, после ухода Майка Гаскойна и появления конкурента в вида «БАР-Хонды» уже не развивал прежней скорости. Френтцен и его партнер Ярно Трулли уверенно набирали очки, дважды Френтцен еще попадал на подиум, но больше не одержал ни одной победы.
В 2001 году результаты немца упали, начался разлад с руководством команды, которое уволило его прямо перед его домашним гран-при и заменило на Жана Алези. Менее чем через неделю Френтцен совершил обратный маневр: оказался в Prost на месте француза. Однако команда Алена Проста находилась на грани банкротства, и Хайнц-Харальд так и не набрал за нее ни одного очка. В начале 2002 года команда прекратила свое существование.
Фретнцен был вынужден довольствоваться местом в кокпите болида аутсайдеров «Arrows». Команда использовала клиентские двигатели Форд-Косворт, поставляемые командой «Jaguar». Том Уокиншоу, владелец «Эрроуза», также испытывал финансовые проблемы, усугублявшиеся необходимостью оплачивать услуги звездного вице-чемпиона. В результате, Ники Лауда, директор «Jaguar Racing», не получив вовремя плату за двигатели, запретил «Стрелам» их использование. Команда пропустила три гонки, прежде чем смогла расплатиться, но даже не вышла на последнюю гонку сезона. Френтцен покинул еще одну команду-банкрот.
Свой последний сезон Хайнц-Харальд провел за «Заубер», ту же команду, в которой дебютировал, партнером своего земляка Ника Хайдфельда. В своей предпоследней гонке, Гран-при США 2003 года, Френтцен добыл своей команде третью ступеньку на подиуме. После этого Ха-Ха покинул чемпионат Формулы-1 и дебютировал в кузовной серии ДТМ, выступая сначала 2 года за «Опель», а в 2006 году — за «Ауди», и завоевав 4 подиума (по 2 в каждой команде).
* Сезон в продолжении.