Хенк Висман является воспитанником футбольной академии амстердамского «Аякса», но в основную команду клуба Хенк так и не попал. После восьми лет проведённых в «Аяксе» Висман в 1975 году перешёл в клуб «Амстердам». Висман выступал за «Амстердам» в течение пяти сезонов, а затем 1979 году перешёл в клуб «Амерсфорт». Спустя сезон Хенк перешёл в любительский клуб «Зварте Схапен» из Амстердама. В 1981 году Висман завершил свою игровую карьеру.
После завершении игровой карьеры Хенк стал тренером и возглавил любительский клуб «Зварте Схапен», в котором ранее выступал. Висман в течение 19 лет тренировал любительские клубы, такие как: ДВС, «Зилвермеуэн», «Зебюргиа», «Алсмер», «Квик Бойс» и «Рейнсбюргсе Бойс». В 2000 году Хенк возглавил профессиональный клуб «Волендам», который выступал во втором дивизионе Нидерландов. Под руководством Хенка клуб в 2003 году смог вернуться в элитный дивизион Нидерландов. В сезоне 2003/2004 «Волендам» занял 17 место, а Висман по итогам неудачного сезона покинул клуб.
В 2004 году Висман стал главным тренером клуба «Ден Босх». Под руководством Висмана клуб в сезоне 2004/2005 занял последнее 18 место в чемпионате. Покинув клуб Хенк в мае 2005 года стал главным тренером сборной Армении, а также в дополнении к сборной Висман тренировал клуб «Пюник». Под руководством Висмана сборная провела восемь матчей, одержав одну победу и ничью, а также потерпев восемь поражений.
7 апреля 2006 года Висман был уволен с поста главного тренера сборной Армении. С «Пюником» Хенк добился больших успехов, клуб в 2005 году стал чемпионом Армении. В 2006 году Хенк вернулся в Нидерланды и стал тренером любительского клуба «Тер Леде». Год спустя в 2007 году Висман возглавил клуб «Фортуна» из города Ситтард. В декабре 2007 года Хенк был уволен из клуба, а спустя несколько месяцев возглавил «Алмере Сити».