Окончил Национальную школу обучения музыке (англ. National Training School for Music — учебное заведение, существовавшее в 1875—1882 гг., непосредственный предшественник Королевского колледжа музыки) по классу фортепиано Джона Фрэнсиса Барнетта. С 1884 г. и до конца жизни преподавал в Королевском колледже музыки, где, по воспоминаниям учеников, впервые ввёл в обиход произведения новейшей французской композиторской школы. У Шарпа учился, в частности, Ральф Воан-Уильямс. Написанная Шарпом комическая опера осталась в рукописи, несколько большей известностью пользовались его песни и фортепианные пьесы, в том числе переложения шотландских народных мотивов и фортепианная аранжировка «Норвежских песен и танцев» Эдварда Грига.