В 1911 году Хмельков С. А. окончил Николаевскую Инженерную академию. В Первую мировую войну принимал участие в обороне крепости Осовец, был дважды контужен, во время химической атаки на крепость получил отравление газами.
С 1919 по 1945 годы служил в Военно-инженерной академии РККА (с 1935 года Военно инженерная академия им. В. В. Куйбышева). Занимал должности преподавателя, помощника Инспектора инженеров полевого штаба РВС, принимал непосредственное участие в проектировании фортификационных сооружений, инспектировал ход строительства. Успешно защитил диссертацию по теме обороны крепости Осовец, и получил ученое звание профессор.
В 1920 году Хмельков С. А. впервые выдвинул идею организации фортификационных укреплений в виде укрепленных районов. Он доказал нецелесообразность организации обороны с опорой на крепости в современных условиях и взамен крепостей предложил фортификационные оборонительные сооружения в виде узлов сопротивления долговременных укрепленных позиций, получившие наименование укрепленных районов. С 1920 по 1926 год работал над развитием теории укрепленного района, результаты исследований изложил в работе «Узлы сопротивления современных долговременных укрепленных позиций».
С 1936 года С. А. Хмельков занимал должность начальника кафедры сухопутной фортификации и укрепленных районов Военно-инженерной академии, получает звание дивизионный инженер. 27.1.1943 года получает звание генерал-майор инженерных войск, 2.11.1944 генерал-лейтенант инженерных войск.
С. А. Хмельков является автором ряда работ по истории и теории фортификации. В том числе, его авторству принадлежит книга Борьба за Осовец, где он описывает устройство и состояние крепости Осовец к началу Мировой войны 1914—1918 гг. и борьбу этой крепости против германских войск в 1915 г.