Был старшим из шести детей в семье, детство его прошло на Лонг-Айленде.
Моррисон специализировался в области английского языка и искусств в Сиракузском университете, именно там он познакомился с Лу Ридом, сотрудник английский студент. Хотя оба они джемовали вместе, они разошлись после того как Моррисон бросил учёбу, а Рид окончил институт в 1964 году. Они снова встретились в Нью-Йорке в 1965 году. К этому времени, Рид встретил Джона Кейла и был заинтересован в создании группы, поэтому, когда они повстречали Моррисона, он был приглашён.
Моррисон в основном играл на гитарные партии на первых двух альбомов группы, хотя, когда Кейл — номинальный басист группы — играл партии альта или клавишных, Моррисон часто подменял его на басу. Хотя Моррисон был опытным басистом, он не любил играть на этом инструменте.
После того как Кейл покинул группу в 1968 году, Моррисон всегда играл на гитаре. В группе не было жёсткого закрепления партий «соло-» или «ритм-» гитары, поэтому как Рид так и Моррисон исполняли ритм- и соло-партии во время пребывания Джона Кейла в группе. Начиная с третьего альбома почти всегда Моррисон был соло-гитаристом, в то время как Рид в большей степени сосредоточился на пении и ритм-гитаре.
В 1970 году, когда группа вернулась в Нью-Йорке, чтобы играть в течение всего лета в Max’s Kansas City. Моррисон воспользовался возможностью довершить своё обучение. В 1971 году он учился в Университете штата Техас в Остине, где он получил степень доктора философии в по медиевистике.
Он сыграл свой последний концерт с группой 21 августа в Хьюстоне. Когда пришло время для группы, вернуться в Нью-Йорк, Моррисон упаковал пустой чемодан и сопровождали их до аэропорта, пока, наконец, не сказал всем, что остаётся жить в Техасе и покидает группу.
После ухода из Velvet Underground, музыкальная карьера Моррисона в основном ограничивается неофициальными сессиями в своё удовольствие, хотя он играл в нескольких техасских группах, в первую очередь The Bizarros.
Пребывание Моррисона в столице штата Техас сделало его уважаемым и почитаемым участником местного музыкального сообщества. В конце 1970-х Моррисон играл вновь играл с Кейлом.
Скончался 30 августа 1995 года в городе Паукипси, штат Нью-Йорк, не дожив несколько месяцев до церемонии посвящения группы «The Velvet Underground» в Зал славы рок-н-ролла. На церемонии Кэйл, Рид и Такер исполнили песню «Last Night I Said Goodbye To My Friend», которую посвятили Моррисону.