Стал игроком «Боруссии» в 17 лет. После трёх лет в молодёжной команде, попадает в основной состав, где отыграл полный сезон. Но после сезона Хётггес перешёл в бременский «Вердер», так как тренер «жеребцов» Ханнес Вайсвайлер считал, что защтнику нужно двигаться дальше, а в Мёнхенгладбахе он это делать не сможет.
В «Вердере» Хорст пользовался огромным успехом у главного тренера Вилли Мультаупа. В первом же своём сезоне стал чемпионом Германии. После этого сезона его заприметил главный тренер «бундестим» Хельмут Шён, которому очень понравилась неуступчивость и небоязнь идти до конца защитника.
Хорст-Дитер Хёттгес остался верен «Вердеру» до конца карьеры. Всего за клуб он сыграл 420 матчей, забив в них 55 мячей.
После завершения карьеры Хорст играл в любительских деревенских клубах SC Oberbecksen и TSV Achim.
Хорст дебютировал в сборной 13 марта 1965 года в товарищеском матче против сборной Италии, который проходил в Гамбурге на стадионе «Фолькпаркштадион» и завершился со счётом 1-1.
Последний матч за сборную ФРГ провёл 22 июня 1974 года на том же стадионе в Гамбурге против сборной ГДР. Матч закончился поражением со счётом 0-1.