Родился в Корвера-де-Торансо, находящегося в Кантабрии, Испания.
В 1770 году Бустаманте стал гардемарином в Академии Гуардиемеринас в Кадисе. После окончания учёбы он направился на Филиппины, но его корабль был атакован и захвачен британским военным кораблём. Бустаманте, в конечном счёте, был освобождён и возвратился в Испанию.