Хохберг родился в аргентинской Кордове 19 июня 1926 года (по другим данным — 8 октября 1927 года) в семье немецких эмигрантов. Начал заниматься футболом в скромной команде «Сентраль» в родном городе, и спустя год после дебюта за основной состав его приобрёл уже один из двух самых популярных клубов соседнего города Росарио — «Росарио Сентраль». Он стал поистине одним из лидером своего клуба, но в тот период в футболе Аргентины были большие проблемы — футболисты бастовали, уезжали заграницу и т. д. Хохберг принял решение уехать в уругвайский «Пеньяроль», который приметил футболиста на товарищеском турнире в Монтевидео.
Хохберг моментально влился в состав «Ауринегрос» и составил в конце 1940-х «Смертельную эскадрилью» нападения клуба (Escuadrilla de la muerte): Гиджа, Хохберг, Мигес, Скьяффино, Видаль. Из 18 матчей чемпионата 1949 года «Пеньяроль» выиграл 16 и только два раза сыграл вничью. Хохберг и Мигес были лучшими бомбардирами команды — по 14 голов. Неудивительно, что именно игроки «Пеньяроля» составили основу сборной Уругвая, ставшей в 1950 году чемпионом мира. Несомненно, Хохберг мог бы поехать на Мундиаль (он принял уругвайское гражданство), но в 1949 году его травмировал игрок «Насьоналя» Вальтер Гомес. Нападающий «Пеньяроля» приложил большие усилия, чтобы восстановиться, но не успел этого сделать до начала турнира в Бразилии и только по этой причине не стал чемпионом мира.
В 1954 году Хохберг был полноценным лидером «Селесте» и вывел команду в полуфинал чемпионата мира. Там уругвайцам противостояла великолепная венгерская сборная, матч с которой стал украшением швейцарского первенства — действующий чемпион мира против главных фаворитов текущего чемпионата. Золотая команда лишь в дополнительное время (именно гол Хохберга позволил уругвайцам сравнять счёт) за счёт двух голов Шандора Кочиша сумела сломить великую уругвайскую команду и выйти в финал. Моральных сил же на матч за третье место у Уругвая не осталось. На турнире Хохберг забил 3 гола.
В 1960 году Хохберг провёл последний сезон за «Пеньяроль» и выиграл с ним первый в истории розыгрыш Кубка Либертадорес, став, таким образом, своего рода человеком, связавшим две эпохи в уругвайском футболе — от побед на уровне сборных к победам на уровне клубов. Всего за 12 лет в «Пеньяроле» Хуан забил 277 голов, включая 19 голов в Класико против злейших врагов — «Насьоналя».
По окончании карьеры футболиста более 20 лет успешно работал тренером в Уругвае, Колумбии, Перу (три чемпионских титула с «Университарио» и «Альянсой Лима»), Эквадоре, Греции, Мексике. В 1970 году он вновь занял со сборной Уругвая 4 место на чемпионате мира — на сей раз в качестве главного тренера.
Хуан Хохберг скончался в 1992 году в Лиме, в возрасте 66 лет.