Хуан Суньига начал карьеру в клубе «Атлетико Насьональ» в 2002 году. Он выступал в этом клубе 7 лет, проведя 123 матча и забив 9 голов на национальном уровне и 17 игр в южноамериканских турнирах. Трижды Суньига выигрывал с клубом чемпионат Колумбии.
20 июня 2008 года Суньига перешёл в итальянский клуб «Сиена», которому предпочёл аргентинскую «Боку Хуниорс». Сумма трансфера составила 1,5 млн евро. За «Сиену» Суньига провёл 1 сезон, выступив в 29 играх. Удачная игра колумбийца привлекла к нему внимание нескольких ведущих клубов Италии, среди которых были «Ювентус», «Фиорентина», «Лацио», «Дженоа» и «Удинезе».
26 июня 2009 года Суньига перешёл в «Наполи», заключив контракт на 5 лет. Сумма трансфера составила 8,5 млн евро плюс половина прав на Эммануэле Калайо. 23 августа Суньига дебютировал в составе клуба в матче с «Палермо», заменив Хесуса Датоло. Всего в первом сезоне в клубе он провёл 22 матча, из которых только в 14 выходил в стартовом составе.
Международную карьеру Суниьга начал с молодёжной сборной Колумбии, в составе которой играл на молодёжном чемпионате мира в 2005 году, где колумбийцы дошли до 1/8 финала.
9 марта 2005 года Суньига дебютировал в составе первой сборной в товарищеской игре с США, проигранной 0:3. В 2007 году Суньига выступал со сборной на Кубке Америки, где провёл 1 игру.