Агилера начал свою карьеру в мадридском «Атлетико». После сезона в дубле «матрасников», 26 марта 1988 года Хуан Карлос дебютировал и в основной команде. 6 сезонов в «Атлетико» принесли игроку 2 Кубка Испании.
В 1993 году Агилера перешёл в «Тенерифе» и играл там на протяжении 3 сезонов. Лучшим для клуба и игрока стал чемпионат 1995—1996. «Островитяне» заняли 5-е место, войдя в еврокубковую зону, а Агилера сыграл в 39 матчах и забил 5 мячей.
В 1996 году Хуан Карлос вернулся в «Атлетико», который имел титул действующего чемпиона и обладателя кубка Испании. Мадридский клуб защитник больше не покидал и играл в нём на протяжении 9 сезонов, вплоть до завершения карьеры в 2005. Этот отрезок вместил и двухлетний период игры «Атлетико» в Сегунде.
Агилера дебютировал в сборной Испании 24 сентября 1997 года в матче с командой Словакии (2:0).
На счету Хуана Карлоса 7 матчей в составе сборной. Вместе с ней он выступал на чемпионате мира 1998 года, где сыграл в 2 матчах.
«Атлетико»