В сборной Чили Хуан Родригес дебютировал 18 августа 1969 года в матче со сборной Перу, завершившимся со счётом 2:1. В составе сборной Родригес принял участие в чемпионате мира 1974 года. Свой последний матч за сборную Родригес сыграл на Чемпионате мира 1974 года против сборной ФРГ 14 июля 1974 года, тот матч чилийцы проиграли со счётом 0:1. Всего же за сборную Родригес сыграл 24 официальных матча.
Итого: 24 матча; 8 побед, 8 ничьих, 8 поражений.