Александр Худяшев родился 28 октября 1886 года в Барнауле, в семье канцелярского служащего Главного управления Алтайского горного округа. Художественное образование получил в Казанском художественном училище и частных студиях Москвы, где обучался живописи и скульптуре. В 1909 закончил обучение и стал учителем рисования в Томской женской гимназии. В августе 1912 организовал в Томске выставку молодых художников. Его картина «Эллада» была признана одной из лучших. В 1922 художник переезжает в Барнаул, где поступает учителем рисования в Барнаульский педагогический техникум. Во второй половине 1920-х А. В. Худяшев помогает А. Н. Борисову в организации художественной студии и школы в Барнауле. В 1924 Барнаульский окружной отдел народного образования поручил А. В. Худяшеву на общественных началах заняться восстановлением коллекции Барнаульского художественного музея, пришедшей в упадок к этому времени. За полтора года художник смог разыскать у водовозов, сторожей и в других случайных местах половину былой коллекции — около 200 работ. А. В. Худяшев восстанавливает авторство, ремонтирует рамы собрания западноевропейских, русских и советских мастеров живописи. Памятники искусства располагались в плохих условиях, после смерти художника 19 августа 1927 коллекция пропала окончательно.