Хулио Арка, сын директора банка, начал свою карьеру в возрасте 13 лет в клубе «Архентинос Хуниорс», а в 1998 году он дебютировал в первой команде клуба.
В июле 2000 года Арка был куплен английским клубом «Сандерленд» за 3,5 млн фунтов, что стало второй по стоимости покупкой в истории клуба, выдержав конкуренцию за обладание молодым футболитом со стороны «Ньюкасл Юнайтед» и «Лидс Юнайтед». До приезда в Англию, Арка играл на позиции левого защитника, но после прихода в «Сандерленд» стал играть в центре поле. Первый сезон у Арки сложился удачно, он провёл 27 матчей и забил 1 мяч, являясь твёрдым игроком основного состава. Но в следующем сезоне он получил травму, долго восстанавливался и хотя и провёл 21 матч, половину из них он выходил на поле со скамейки запасных. В сезоне 2003—2004 «Сандерленд» вылетел из Премьер-Лиги, косвенной причиной тому стал Арка, который получил тяжелейшую травму, из-за которой он не играл с февраля месяца, но уже через год «Сандерленд» вернулся в высший дивизион, во многом благодаря Арке, полностью вылечевшемуся, которого признали лучшим игроком клуба в сезоне. Но в сезоне 2005—2006 «Сандерленд» вновь вылетел из высшего дивизиона чемпионата Англии и аргентинец не захотел продлевать контракт с командой.
Уйдя из «Сандерленда» Арка перешёл в «Мидлсбро», подписав контракт с клубом на 5 лет Сандерленду за футболиста было выплачено 1,75 млн фунтов. Клуб захотел приобрести игрока ещё в прошлом сезоне, когда Арка забил «Мидлсбро» голом со штрафного. Дебют Арки в команде вышел удручающим: в одном из первых же матчей он сломал палец ноги, но после восстановления начал показывать высокий класс игры, действуя на позиции атакующего полузащитника, первый гол за новый клуб Арка забил в декабре 2006 года в ворота «Чарльтон Атлетик». Поклонники же «Сандерленда», бывшего клуба Арки, не забыли своего кумира и тепло приветствовали на дерби с «Мидлсбро» в 2007 году. В январе 2008 года Арка был назначен капитаном команды «Мидлсбро».